Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 18

Nos problemas 1-44, encontre F ( s ) ou f ( t ) como indicado.

L - 1 2 s + 5 s 2 + 6 s + 34

Passo 1

E aíí meus queridos, bora lá!

Queremos encontrar essa transformada inversa de Laplace:

L - 1 2 s + 5 s 2 + 6 s + 34

Vamos então lembrar algumas transformadas que podemos usar:

L y t = Y ( s )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

Temos

L - 1 2 s + 5 s 2 + 6 s + 34

Podemos escrever isso assim olha:

L - 1 2 s + 5 s 2 + 6 s + 9 + 25

E aí, fatorando o s 2 + 6 s + 9 , temos:

L - 1 2 s + 5 s + 3 2 + 5 ²

Podemos agora fazer essa manipulação algébrica, pra influenciar o aparecimento de um s + 3 no numerador:

L - 1 2 s + 5 + 1 - 1 s + 3 2 + 5 ²

L - 1 2 s + 6 - 1 s + 3 2 + 5 ²

L - 1 2 ( s + 3 ) s + 3 2 + 5 ² + - 1 s + 3 2 + 5 ²

L - 1 2 ( s + 3 ) s + 3 2 + 5 ² - 1 5 5 s + 3 2 + 5 ²

Boaaa, então temos a transformada de c o s ⁡ ( 5 t ) com translação de 3 amostras e a transformada do s e n ( 5 t ) com translação de 3 amostras:

f t = 2 cos ⁡ 5 t . e - 3 t - 1 5 s e n 5 t . e - 3 t

E fimmmm!

Resposta

f t = 2 cos ⁡ 5 t . e - 3 t - 1 5 s e n 5 t . e - 3 t

Ver Outros Exercícios desse livro