Prove que a função dada é continua no conjunto B dado.

a )   f x = ∑ n = 1 + ∞ cos ⁡ n x 3 n 4 ,   B = R

Passo 1

Para resolvermos esse problema devemos escolher uma série maior que a dada contínua e convergente no conjunto B dado.

A série escolhida será:

∑ n = 1 + ∞ 1 n 4

Passo 2

Sendo:

cos ⁡ n x 3 n 4 ≤ 1 n 4

Temos que como 1 n 4 é uma série contínua e convergente em B = R , pelo t e o r e m a   1 , podemos afirmar que f ( x ) é uniformemente convergente e contínua no conjunto B dado.

Resposta

f ( x ) é convergente e contínua no conjunto B = R

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