Prove que as séries de potência ∑ n = 0 + ∞ n a n x n e ∑ n = 0 + ∞ a n x n tem o mesmo raio de convergência. Passo 1Vamos finalizar mais uma seção ? Então apertem os cintos !! Sabemos que: R = l i m k → ∞ U k + 1 U k Para a primeira função: R = l i m k → ∞ a k + 1 x k + 1 a k x k = l i m k → ∞ a k + 1 x k . x a k x k = l i m k → ∞ a k + 1 . x a k = x l i m k → ∞ a k + 1 a k Então: R = a k + 1 a k Para a segunda: R = l i m k → ∞ k + 1 a k + 1 x k + 1 k a k x k = l i m k → ∞ k a k + 1 x k + 1 + a k + 1 x k + 1 k a k x k = l i m k → ∞ k a k + 1 x k x + a k + 1 x k x k a k x k = x l i m k → ∞ k a k + 1 + a k + 1 k a k Dividindo tudo por k: R = l i m k → ∞ a k + 1 + a k + 1 k a k = a k + 1 a k Então as duas funções possuem o mesmo raio de convergência !! Finalizamos mais uma seção Resposta C o m o v i s t o a c i m a ‼ ‼ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Guidorizzi - Vol. 4 Ver exercício 8.2 - 5cVer exercício 8.2 - 5b