Resolva

(d y)/(d x) = x^2 + 1

Passo 1

Uma das primeiras formas que encontramos para resolver nossas equações diferenciais é escreve-la na forma de variáveis separáveis

(d y)/(d x) = g (x) h ( y )

E assim escreve-la da seguinte forma

(d y)/(h (y)) = g (x) d x

Daqui é só um passo para resolvemos.

Passo 2

Olhando para nossa equação, já temos que nos considerar com sorte que ela já vem da forma separável. Assim temos que nossa equação pode se reescrita como definimos no passo 1, ou seja

(d y)/(d x) = x^2 + 1 -> d y = ( x^2 + 1 ) d x

Agora vamos integrar em ambos os lados.

int d y = int (x^2 + 1) d x

Assim resolvendo ambos os lados, temos

y = (x^3)/(3) + x + c

E é isso, essa é nossa solução. Que chato né ... pensando que daria mais trabalho. Mas para com isso. Nada de romantizar sofrimento. Uuuhhhuuuuuu foi fácil hahahhaha

Resposta

y = (x^3)/(3) + x + c

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