Resolva

(d x)/(d t) = 2 x - 1

Passo 1

Temos uma equação diferencial e queremos transformá-la na sua primitiva!

Meus pimpolhos, o que precisamos fazer? Sim, isso mesmo. Vamos isolar as variáveis.

(d x)/(d t) = 2 x - 1

(d x)/(2 x - 1) = d t

Agora, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação.

int (d x)/(2 x - 1) = int d t

(1)/(2) ln (2 x - 1) = t + k

ln (2 x - 1) = 2 t + 2 k

Elevando ambos os lados da equação a e , que é a base do logaritmo:

2 x - 1 = e^(2 t + 2 k)

x = (1)/(2) + (1)/(2) e^(2 t + 2 k)

Sendo (e^(2 k))/(2) uma constante, vamos adotá-la como sendo k:

x (t) = k e^(2 t) + (1)/(2)

Resposta

x (t) = k e^(2 t) + (1)/(2)

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