Um corpo de massa 2,5 kg cai do repouso e as únicas forças atuando sobre ele são o seu peso e uma força de resistência igual ao quadrado da velocidade. Qual a velocidade no instante t? Suponha que a aceleração gravitacional seja de 10 .
Passo 1
Meus fofos, vamos direto ao ponto:
Sendo x=x(t), onde x é a distância no instante t do corpo ao ponto de repouso, pela 2ª lei de Newton, temos:
Onde: mg é a força peso e é a força de resistência.
Sendo g=10
Lembrando:
Agora, vamos separar as equações:
Vamos adotar e resolve-la separadamente!
Vamos fazer por frações parciais:
Para :
Para :
Logo:
Vamos voltar a equação original:
Elevando ambos os lados da equação a ‘e’, que é a base do ln: