Resolva

(d y)/(d x) = x - y

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas:

Notem que não há como isolar as variáveis em ambos os lados da equação.

Para resolvermos, precisamos fazer uso do seguinte artifício:

As soluções da equação:

(d y)/(d x) = f (x) y + g ( x )

São dadas pela fórmula:

y = e^(int f (x) d x) * [k + int g (x) e^(- int f (x) d x) d x]

Portanto, mãos a massa!

Sendo a equação:

(d y)/(d x) = ( - 1 ) y + x

Sabemos que:

{[[f (x) = - 1],[g (x) = x]])

Vamos lá!

y = e^(- int d x) * [k + int x e^(int d x) d x]

y = e^(- x) * [k + int x e^x d x]

y = k e^(- x) + e^(- x) (e^x (x - 1))

y = k e^(- x) + x - 1

Resposta

y = k e^(- x) + x - 1

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