Estude a série alternada com relação a convergência e divergência, onde é um real dado. (Sugestão: Para , utilize Exercícios 7 e 8, e para utilize Exercício 21 da seção 2.1.)
Passo 1
FALA GALERA, BORA LANÇAR A BRABA NESSA QUESTÃO? Vem comigo, que é sucesso. Estudaremos uma série onde , , primeiramente, precisaremos calcular o limite da sequência e dessa forma estudaremos o seu comportamento (sequências boazinhas ganham presente do Papai Noel) com relação a crescimento ou decrescimento, e para isso, utilizaremos a ajuda do titio critério de Raabe (Se você não conhece o titio critério Raabe, recomendo que faça uma visita nas aulas disponíveis no nosso site, depois volta aqui, continuando...)
Passo 2
Temos que:
Para ·, e, portanto, (Exercício 8, seção 3.5) e, portanto, a série é divergente.
Para ·, e, portanto, (Exercício 7, seção 3.5). Pelo fato deste limite ser estritamente positivo, existirá um , tal que, para , . Então, para , a sequência será decrescente. Logo, para , a série alternada dada será convergente.
Para , (Exercício 21 da seção 2.1), logo, a série é divergente.
Resposta
Para a série é divergente
Para a série é convergente
Para a série é divergente