Resolva

(d x)/(d t) = - x + 2

Passo 1

Temos uma equação diferencial e queremos transformá-la na sua primitiva!

Meus pimpolhos, o que precisamos fazer? Sim, isso mesmo. Vamos isolar as variáveis.

(d x)/(d t) = - x + 2

(d x)/(- x + 2) = d t

Agora, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação.

int (d x)/(- x + 2) = int d t

- ln (- x + 2) = t + k

ln (- x + 2) = - t - k

Elevando ambos os lados da equação a e , que é a base do logaritmo:

- x + 2 = e^(- t - k)

Sendo - e^(- k) uma constante, vamos adotá-la como sendo k:

x (t) = k e^(- t) + 2

Resposta

x (t) = k e^(- t) + 2

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