Resolva a equação

(d^2 y)/(d x^2) + 4 (d y)/(d x) + 5 y = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

y^(' ') + 4 y^' + 5 y = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 + 4 p + 5 = 0

As soluções dessa equação são

p = (- 4 +- sqrt(16 - 20))/(2) = (- 4 +- 2 i)/(2) = - 2 +- i

Como as raízes são imaginária do tipo p = alpha +- i beta :

y (x) = e^(alpha x) (A cos beta x + B s e n beta x)

Portanto, como alpha = - 2 e beta = 1 :

y (x) = e^(- 2 x) (A cos x + B s e n x)

Resposta

y (x) = e^(- 2 x) (A cos x + B s e n x)

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