Resolva a equação

overset(¨)(x) + 9 x = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

x^(' ') + 9 x = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 + 9 = 0

As soluções dessa equação são

p_1 = - 3 i e p_2 = 3 i

Como as raízes são imaginária do tipo p = alpha +- i beta :

x (t) = e^(alpha t) (A cos beta t + B s e n beta t)

Portanto, como alpha = 0 e beta = 3 :

x (t) = A cos 3 t + B s e n 3 t

Resposta

x (t) = A cos 3 t + B s e n 3 t

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