Resolva a equação

(d^2 x)/(d t^2) - 4 (d x)/(d t) + 6 x = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

x^(' ') - 4 x^' + 6 x = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 - 4 p + 6 = 0

As soluções dessa equação são

p = (4 +- sqrt(16 - 24))/(2) = (4 +- i 2 sqrt(2))/(2) = 2 +- i sqrt(2)

Quando a raízes são complexas do tipo p = alpha +- i beta :

x (t) = e^(alpha t) (A cos beta t + B s e n beta t)

Portanto,

x (t) = e^(2 t) (A cos t sqrt(2) + B s e n t sqrt(2))

Resposta

x (t) = e^(2 t) (A cos t sqrt(2) + B s e n t sqrt(2))

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