Determine a solução do problema

overset(¨)(x) - 5 overset(˙)(x) , x (0) = 2 e overset(˙)(x) (0) = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

x^(' ') - 5 x^' = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 - 5 p = 0

As soluções dessa equação são

p_1 = 0 e p_2 = 5

Quando temos raízes reais distintas:

x (t) = A e^(p_1 t) + B e^(p_2 t)

Portanto,

x (t) = A e^(0 t) + B e^(5 t) = A + B e^(5 t)

Passo 2

Como x (0) = 2 , temos que

2 = A + B => B = 2 - A

Portanto,

x (t) = A + (2 - A) e^(5 t)

Logo,

overset(˙)(x) (t) = 5 (2 - A) e^(5 t)

Como overset(˙)(x) (0) = 0 :

0 = 5 (2 - A) => A = 2

Portanto,

x (t) = 2

Resposta

x (t) = 2

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