Resolva a equação

overset(¨)(x) - 10 overset(˙)(x) + 25 x = 0

Passo 1

O exercício pede para reolver a EDO homogênea de segunda ordem

x^(' ') - 10 x^' + 25 x = 0

Como os coeficientes são constantes, caímos na equação característica

p^2 - 10 p + 25 = 0 => (p - 5)^2 = 0

As soluções dessa equação são

p_1 = 5 e p_2 = 5

Como a raiz é dupla, a solução é

x (t) = A t e^(p t) + B e^(p t) = (A t + B) e^(p t)

Portanto,

x (t) = (A t + B) e^(5 x)

Resposta

x (t) = (A t + B) e^(5 x)

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