Considere no plano um campo de forças conservativo , com energia potencial
Uma partícula de massa é abandonada na posição , com velocidade nula.
Determine a posição da partícula no instante . Qual é a trajetória descrita pela partícula?
Passo 1
Essa é uma questão que vamos ter que lembrar um pouquinho de física:
O enunciado não disse isso, mas vamos supor que a massa da partícula é . Essa é a única forma de chegarmos no resultado pedido! Portanto,
O primeiro passo é calcular o campo de forças :
Portanto,
Logo,
Passo 2
Da primeira equação, tiramos
Substituindo na segunda equação:
A equação característica associada é
Logo,
Portanto, a raízes são
Com isso, a solução geral da equação é
Como :
Portanto,
Derivando:
Como :
Assim,
Passo 3
Derivando novamente,
Como :
Como :
Logo,
Assim,
Como :
Portanto,
Desta forma, vemos que a trajetória da curva é