Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.2 - Ex. 5
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A equação auxiliar da parte homogênea é:
Resolvendo, temos que:
Podemos dizer que as raízes são:
Como as raízes têm parte reais e complexas, a solução geral da EDO é da seguinte forma:
Onde e são constantes.
Passo 2
Vamos analisar a parte particular agora. Seja:
Temos que:
Derivando em relação a , temos:
Derivando novamente, temos que:
Passo 3
Agora vamos substituir na EDO.
Comparando os coeficientes de termos semelhantes dos dois lados, temos que:
Passo 4
Portanto, a solução particular é .
A solução geral é dada por:
Portanto:
Resposta
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