Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 32
Resolva o problema de valor limite, se possível.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A equação auxiliar dessa EDO é:
Resolvendo, temos que:
Podemos dizer que as raízes são:
Como as raízes possuem uma parte real e uma parte complexa, a solução geral da EDO é da seguinte forma:
Onde e são constantes.
Passo 2
Vamos agora aplicar as condições de contorno para encontrar o valor das constantes:
Para a segunda condição, temos:
Essa condição de contorno nos diz que a solução independe de , ou seja, podemos ter infinitos valores de fornecendo assim infinitas soluções para o problema. Portanto:
Onde é uma constante arbitrária.
Resposta
Onde é uma constante arbitrária.
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1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
2. Determinar a solução da equação diferencial que satisfaz as condições indicadas:a) y ' ' + 2 y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = 2 2 ; b) 4 y ' ' - 12 y ' + 9 y = 0 y 0 = 1 y ' 0 = 7 2 ; c) y ' ' - 3 y ' + 2 y =
2. Determinar a solução da equação diferencial que satisfaz as condições indicadas:a) y ' ' + 2 y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = 2 2 ; b) 4 y ' ' - 12 y ' + 9 y = 0 y 0 = 1 y ' 0 = 7 2 ; c) y ' ' - 3 y ' + 2 y =
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
2. Determinar a solução da equação diferencial que satisfaz as condições indicadas:a) y ' ' + 2 y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = 2 2 ; b) 4 y ' ' - 12 y ' + 9 y = 0 y 0 = 1 y ' 0 = 7 2 ; c) y ' ' - 3 y ' + 2 y =