Resolva o problema de valor limite, se possível.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A equação auxiliar dessa EDO é:
Resolvendo, temos que:
Podemos dizer que as raízes são:
Como as raízes possuem uma parte real e uma parte complexa, a solução geral da EDO é da seguinte forma:
Onde e são constantes.
Passo 2
Vamos agora aplicar as condições de contorno para encontrar o valor das constantes:
Para a segunda condição, temos:
Essa condição de contorno nos diz que a solução independe de , ou seja, podemos ter infinitos valores de fornecendo assim infinitas soluções para o problema. Portanto:
Onde é uma constante arbitrária.
Resposta
Onde é uma constante arbitrária.