Resolva as equações

a ) (d y)/(d x) = (x + 2 y)/(x)

Passo 1

Vamos lá galera! Primeiro temos que essa equação é equivalente a

Fazendo,

Teremos y = x u e daí:

Passo 2

Substituindo na equação obtemos a equação de variáveis separáveis

A função constante u = - 1 , x > 0 (ou x < 0 ) é solução! Isso acontece por causa das relações de Bernoulli dentro das EDO’s que a gente faz muitas vezes, então ela acaba virando uma daquelas equações que de cara, a gente já vê, manja e lembra da resposta, que pode até ser tratada como uma identidade para assuntos como Integral de Cauchy e Riemann lá nos números complexos!

Resposta

u = - 1 , x < 0

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