Resolva as equações

b ) (d y)/(d x) = (y^2 + 2 x y)/(x^2)

Passo 1

Vamos lá galera! Primeiro temos que substituindo (d y)/(d x) po y’, temos:

Reescrevendo como EDO de Bernoulli:

Agora aqui que mora a sacada, vamos transformar em

(1)/(1 - n) v^' + p (x) v = q ( x )

A nossa eq fica:

- v^' + (2 v)/(x) = (1)/(x^2)

Passo 2

Resolvendo isso, integrando temos:

v = (1)/(3 x) + k x^2

Voltando para o estado inicial que:

v = y^(- 1)

Temos:

y^(- 1) = (1)/(3 x) + k x^2

Isolando o y :

y = (3 x)/(1 + 3 k x^3)

Entederam legal? A sacada desse tipo de questão está em como você pode reescrever nossa equação pra tudo ficar mais fácil e a gente conseguir responder com tranquilidade!

Resposta

y = (3 x)/(1 + 3 k x^3)

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