Resolva pelo processo que achar mais conveniente. (Aproveite e dê uma olhada no Cap. 15 deste volume. Poderá ajudar.)

i ) d y d x = x 2 + 2 y + 1 3 y - 2 x - 1

Passo 1

Iniciamos o exercício separando as equações do seguinte modo:

P x ,   y d x + Q x ,   y d y = 0

x 2 + 2 y + 1 d x + - 3 y + 2 x + 1   d y = 0

Como se trata de uma equação exata, temos que apenas integrar a equação acima e iguala-la a uma constante:

∫ x 2 + 2 y + 1 d x + ∫ - 3 y + 2 x + 1   d y = c

Integrando:

x 3 3 + 2 x y + x - 3 y 2 2 + 2 x y + y = c

Como 2 x y é o termo igual, ele é apenas escrito uma vez na solução:

x 3 3 + 2 x y + x - 3 y 2 2 + y = c

Multiplicando por 6:

2 x 3 + 12 x y + 6 x - 9 y 2 + 6 y = c

Resposta

2 x 3 + 12 x y + 6 x - 9 y 2 + 6 y = c

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