Resolva

(d x)/(d t) = (1)/(x) , x > 0

Passo 1

Uma das primeiras formas que encontramos para resolver nossas equações diferenciais é escreve-la na forma de variáveis separáveis

(d y)/(d x) = g (x) h ( y )

E assim escreve-la da seguinte forma

(d y)/(h (y)) = g (x) d x

Daqui é só um passo para resolvemos.

Passo 2

Olhando para nossa equação, já temos que nos considerar com sorte que ela já vem da forma separável. Assim temos que nossa equação pode se reescrita como definimos no passo 1, ou seja

(d x)/(d t) = (1)/(x) -> x d x = d t

Agora vamos integrar em ambos os lados.

int x d x = int d t

E ai temos integrais de polinômios, dessa forma temos de forma tranquila que

int x d x = (x^2)/(2) = t + c

Isolando x , ficamos com

x^2 = 2 t + 2 c -> x = sqrt(2 t + 2 c)

Resposta

x = sqrt(2 t + 2 c)

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