Seja F : R → R dada por

F x = a 0 2 + ∑ n = 1 + ∞ a n cos ⁡ n x

Onde a série do 2 ° membro é a série de Fourier da função f x = x 2 ,   - π ≤ x ≤ π .

b) Verifique que F é periódica de período 2 π .

Passo 1

Sabemos que:

f x = x + 2 L

E que 2 L é o período de repetição da série de Fourier.

Desse modo, analisando o intervalo da série temos que:

- π ≤ x ≤ π

Isso demonstra que:

- L ≤ x ≤ L

Então:

L = π

Concluímos assim, que o período da série é 2 π .

Resposta

O período da série é 2 π

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