7. Seja definida e integrável em A série
Onde
E
Denomina-se série de Fourrier de Os números são os coeficientes de Fourrier de Determine a série de Fourier da função dada e verifique que a série obtida converge uniformemente em R.
Passo 1
Sendo , uma função par, será uma função ímpar, daí teremos para Assim, a série de Fourrier da função dada será da forma
Onde
Segue que a série de Fourrier de é
Passo 2
De para todo n e para todo x, e pelo critério M de Weierstrass, segue a convergência uniforme, em R, da série de Fourrier. (Lembre-se de que a série
Resposta
Demonstração