2. Mostre que a função s = s ( x ) dada por s (x) = sum_(k = 1)^(+ oo) (c o s k x)/(x^2 + k^2) é contínua em R .

Passo 1

Para todo x in R ,

s (x) = underset(n -> + oo)(lim) s_n (x)

Onde s_n (x) = sum_(k = 1)^n (c o s k x)/(x^2 + k^2) . Como a convergência é uniforme em R e as funções s_n ( x ) são contínuas em R, segue, do Teorema 1 da seção 6.3, que s = s ( x ) é contínua em R.

Resposta

Demonstração.

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