3. Seja , . Prove que a série de Fourier de converge uniformemente em . (Sugestão: Utilize o Exemplo 5.)
Passo 1
Poxa, o problema nos sugeriu que usássemos o Exemplo 5, e de fato vemos que existe grandes similaridades mesmo. A principal diferença é que no exemplo 5, temos uma função genérica definida de a , e aqui a nossa função é . A série de Fourier dessa função é:
Então, sabemos pelo exemplo que, para uma função definida de a é válida a relação:
Onde é um número real tal que...
Passo 2
Bem, perceba então que...
Como é um número...
ORA! Essa é uma série convergente! Então, podemos garantir que , sempre converge no nosso caso, e sempre converge uniformemente!
Resposta
Questão de demonstração.