4. Seja a sequência do Exercício 1. Tendo em vista os exercícios 2 e 3, prove que
Passo 1
Seja a sequência dada por , onde é uma contração, isto é, existe tal que
Pelo exercício 2, a sequência é de Cauchy e, portanto, existe um número real tal que Pelo exercício 3, a contração T é contínua. Segue que
Daí,
Resposta
Demonstração