Seja a k ,   k ≥ 0 , uma sequência de termos estritamente positivos tal que

lim k →   + ∞ ⁡ 1 - a k + 1 a k = L , com L

Prove que lim k →   + ∞ ⁡ a k ≠ 0 .

Passo 1

FALA GALERA, prontos para mais uma? Porque eu sim! Então fica ligado que essa é ligeira, acompanha o pensamento do pai aqui.

Vamos seguir da hipótese que existe um k 0 | ∀ k ≥ k 0 , a k + 1 a k > 1

k ≥ k 0 , a k + 1 a k > 1

k ≥ k 0 ,   a k + 1 > a k

Portanto, lim k →   + ∞ ⁡ a k ≠ 0

FINISHED, FATALITY....ATÉ A PRÓXIMA GALERA!

Resposta

Como para todo k ≥ k 0 ,   a k + 1 > a k , então, implica-se que o limite de a k não pode ser zero

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