4. Seja Justifique a igualdade
Passo 1
Seja Temos que
Como a série harmônica é convergente, segue, pelo critério M de Weierstrass que a série é uniformemente convergente em [0,1].
As funções são contínuas em R e, então, em [0,1]. Segue, do Teorema 1 da seção 7.4 que é contínua em [0,1]. Nestas condições, pelo Teorema 2 da Seção 7.4, os símbolos ser permutados.
Passo 2
Daí,
Portanto,
Resposta
Demonstração