Sejam e duas sequencias tais que, para todo natural , . Suponha que converge para o número real . Prove que converge para
Passo 1
As sequencias e podem ser representadas para todo natural como
Ou ainda
Passo 2
Aplicando o limite as restrições
E
Logo o limite da subtração entre as sequencias
Passo 3
Sabendo que
Para chegarmos a conclusão que
Basta vermos que pode ser encontrado por