3. Sejam e , . Determine se uma equação do tipo
Com e contínuas em , que admita e como soluções.
Passo 1
Esse exercício, basicamente é o complemento do exercício anterior! Vimos que o Wronskiano nesse caso é:
Admitindo e ...
Poxa, repare que o wronskiano zera em e em . MAS... Ele não é zero no intervalo...
De acordo com a nossa teoria, se o wronskiano for diferente de em pelo menos um ponto do intervalo de definição (como no caso) ele deve ser diferente de para todo mundo pertencente nesse intervalo (se isso não acontecer é porque a EDO não admite solução no intervalo escolhido). Como o intervalo escolhido foi justamente...
E as funções e são contínuas, então podemos falar que a EDO admite soluções e . (pelo menos no intervalo de até .)
Resposta
e são soluções da EDO, considerando
Como intervalo de definição.