Enunciado

(a) O que é uma sequência convergente? Dê dois exemplos.

(b) O que é uma sequência divergente? Dê dois exemplos.

Passo 1

(a) Galera, uma sequência convergente é uma sequência que tende a um número, ou seja:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

onde L é um número finito.

Vamos citar alguns exemplos?

1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 ,   …

1 , 1 4 , 1 9 , 1 16 ,   …

Para as duas sequências acima, L = 0 , ok?

Passo 2

(b) Agora, uma sequência divergente é uma sequência que não tende a nenhum número, ou seja, não existe L finito tal que lim n → ∞ ⁡ a n = L ( ou seja, o limite não existe e estoura pra infinito).

Podemos citar como exemplos:

1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   …

1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   …

Resposta

(a) Existe lim n → ∞ ⁡ a n = L   finito

(b) Não existe lim n → ∞ ⁡ a n = L finito

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