Suponha E , R e C constantes não-nulas. Resolva a equação:

R (d Q)/(d t) = (Q)/(C)

Passo 1

Meus estudantes:

Com o Teorema Fundamental do Cálculo nos amparando, podemos encontrar a função Q ( t ) após resolvermos a equação diferencial.

Vamos separar as variáveis:

R (d Q)/(d t) = (Q)/(C)

(d Q)/(Q) = (d t)/(R C)

Após isso, podemos integrar ambos os lados da equação:

int (d Q)/(Q) = int (d t)/(R C)

ln Q = (t)/(R C) + k

Agora, vamos elevar ambos os lados da equação a e , que é a base do logaritmo:

Q = e^((t)/(R C) + k)

Q = e^((t)/(R C)) * e^k

Sendo e^k uma constante, podemos convencionar como uma constante k :

Q = k e^((t)/(R C))

Resposta

Q = k e^((t)/(R C))

Ver Outros Exercícios desse livro