Suponha E , R e C constantes não-nulas. Resolva a equação:

R (d Q)/(d t) + (Q)/(C) = E

Passo 1

Meus estudantes:

Com o Teorema Fundamental do Cálculo nos amparando, podemos encontrar a função Q ( t ) após resolvermos a equação diferencial.

Vamos separar as variáveis:

R (d Q)/(d t) + (Q)/(C) = E

R (d Q)/(d t) = E - (Q)/(C)

(d Q)/(E - (Q)/(C)) = (d t)/(R)

Após isso, podemos integrar ambos os lados da equação:

int (d Q)/(E - (Q)/(C)) = int (d t)/(R)

- C ln (E - (Q)/(C)) = (t)/(R) + k

ln (E - (Q)/(C)) = - (1)/(R C) t - (k)/(C)

Agora, vamos elevar ambos os lados da equação a e , que é a base do logaritmo:

E - (Q)/(C) = e^(- (1)/(R C) t - (k)/(C))

(Q)/(C) = E - e^(- (1)/(R C) t - (k)/(C))

Q = C E - e^(- (1)/(R C) t) * e^(- (k)/(C))

Sendo - e^(- (k)/(C)) uma constante, podemos convencionar como uma constante k :

Q = C E + k e^(- (t)/(R C))

Resposta

Q = k e^((t)/(R C))

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