Um objeto aquecido a é colocado em um quarto a uma temperatura ambiente de ; um minuto após a temperatura do objeto passa a . Admitindo a lei de resfriamento de Newton que a temperatura do objeto esteja variando a uma taxa proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a do quarto, isto é,
Determine a temperatura do objeto no instante Suponha em minutos.
Passo 1
Sabemos a equação da variação da temperatura em função do tempo, porém, com o Teorema Fundamental do Cálculo nos amparando, podemos encontrar a função que rege a temperatura em função do tempo!
Sendo uma constante, vamos separar as variáveis:
Após isso, podemos integrar ambos os lados da equação:
Agora, vamos elevar ambos os lados da equação a , que é a base do logaritmo:
Passo 2
Depois de encontrarmos a equação que rege a temperatura em função do tempo, por se tratar de um PVI (problema de valor inicial), conseguimos eliminar a constante e encontrar o valor de .
No início, ou seja, no instante a temperatura era , logo:
Um minuto após, a temperatura passa a ser :
Logo:
Vamos lá:
Por consequência:
Aplicando :
Tendo ambos os valores em mãos, vamos direto ao ponto!!!