10. As trajetórias são elipses? Justifique.

b ) {[[overset(˙)(x) = x],[],[overset(˙)(y) = - y]])

Passo 1

Essas equações são equações independentes entre si, então podemos resolvê-las separadamente!

PRIMEIRA EQUAÇÃO:

overset(˙)(x) = x ->

Ora, essa equação dá para saber a resposta sem mesmo resolver, né? Quem é a função cuja derivada é ela mesma?

x = c_1 e^t

Passo 2

SEGUNDA EQUAÇÃO:

overset(˙)(y) = - y

POW! Essa equação é parecida com a primeira, então ela vai ter a mesma solução:

y = c_2 e^(- t)

A diferença vai ser na constante c_2 já que as duas equações são independentes, c_1 e c_2 podem ser números diferentes também, saca?

Passo 3

As trajetórias aqui não podem ser elipses, pois se você multiplicar as duas:

x y = c_1 c_2 e^t e^(- t) ->

x y = c_1 c_2 ->

y = (k)/(x)

Onde k é a constante resultante de c_1 c_2 . Agora eu te pergunto, isso é uma elipse?

Não! Isso são hipérboles!

Resposta

Não gera elipses.

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