Para quais valores de , se houver algum, as séries nos Exercícios 41 e 42 convergem?

Olá galerinha, tudo bem com vocês?

Para a realizarmos o Teste da Integral, precisamos que seja uma sequência de termos positivos.

Suponha que , onde é uma função contínua, positiva e decrescente de para todo (sendo um inteiro positivo). Então:

• A série converge, se for convergente ();
• A série diverge, se for divergente ().

Então, primeiramente iremos considerar , e como a série é positiva, contínua e decrescente para , podemos utilizar o teste da integral:

Para resolvermos esta integral, iremos considerar o seguinte:

Logo:

Substituindo os valores:

Então para , a integral converge (), logo a série é convergente.

Prontinho! Até mais pessoal!