Verifique que a função dada é solução da equação dada.

e )   y = e x 2 2 ,   e d y d x = x ⋅ y  

Passo 1

Primeiro, substituiremos y = e x 2 2 na equação d y d x = x ⋅ y

Assim, temos:

d y d x = x ⋅ e x 2 2

Passo 2

Temos que d y d x representa a derivada da função y = e x 2 2

Ou seja,

d y d x = x ⋅ e x 2 2

Passo 3

Igualando as equações, agora a equação a ser analisada é:

x ⋅ e x 2 2 = x ⋅ e x 2 2

Ou seja, para qualquer valor de x a equação irá se satisfazer.

Resposta

A função dada é solução da equação dada para qualquer valor de x

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