Verifique se as séries abaixo são convergentes. Justifique
Passo 1
Critério de comparação. Sejam as séries e . Suponhamos que exista um nartual tal que, para todo , . Nesta condições, tem-se:
Critério do Limite. Sejam e duas séries, com e , para todo , onde é um natural fixo. Suponhamos que
Então se real, ou ambas são convergentes ou ambas são divergentes.
Se e se diverge, então também converge.
Se se converge então também converge.
Passo 2
Vamos usar o teste da comparação. Observe que
Ou seja, se a série
For convergente, então a nossa série original também é. Mas repare, nossa série acima, é uma p-série com , ou seja, nossa série é convergente. Assim pelo teste da comparação, temos que nossa série original também é convergente.