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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 19.Perguntas e Problemas - Ex. 12

A diferença entre os calores específicos a pressão e a volume constantes é descrita pela expressão:

c p - c v = ∝ v 2 v 0 T β

Em que ∝ v é o coeficiente volumétrico de expansão térmica, v 0 é o volume específico (i.a., o volume por unidade de massa, ou o inverso da massa específica), β é a compressibilidade e T é a temperatura absoluta. Calcule os valores de c v à temperatura ambiente (293K) para o cobre e o níquel aplicando os dados da Tabela 19.1, considerando que ∝ v = 3 ∝ l e dado que os valores de β para o Cu e o Ni são de 8,35   x   10 - 12 P a - 1 e 5,51   x   10 - 12 P a - 1 , respectivamente.

Passo 1

Pra resolver essa questão vamos usar a fórmula dada e levar em consideração os dados da tabela 19.1 do livro. Primeira coisa que a gente pode fazer pra facilitar é reescrever a fórmula, com os dados que a gente tem:

c p - c v = ( 3 ∝ l ) ² T ρ β

Agora já fica mais fácil de só chegar e aplicar os valores! Vamos lá dar uma olhadinha então no que que a gente tem pra cada um!

Pro Cobre:

β = 8,35   x   10 - 12 P a - 1

c p = 386   ( J / k g . K )

∝ l = 17   x   10 - 6 K - 1

ρ = 8900   ( k g / m 3 )

Pro Níquel:

β = 5,51   x   10 - 12 P a - 1

c p = 443   ( J / k g . K )

∝ l = 13,3   x   10 - 6 K - 1

ρ = 8908   ( k g / m 3 )

Bora então fazer essas contas!

Passo 2

Vamos começar então calculando c v pro cobre:

386 - c v = ( 3   x   17   x   10 - 6 ) ² 293 8900   x   8,35   x   10 - 12

386 - c v = 10,255

c v C u = 375,745 ( J / k g . K )

Passo 3

Agora vamos calcular c v pro níquel:

443 - c v = ( 3   x   13,3   x   10 - 6 ) ² 293 8908   x   5,51   x   10 - 12

443 - c v = 9,502

c v N i = 433,498 ( J / k g . K )

Resposta

c v C u = 375,745 ( J / k g . K )

c v N i = 433,498 ( J / k g . K )

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