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Leis de Ohm

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Teoria

Fala aí! Bora conversar sobre as Leis de Ohm?!

Então, se liga nesse videozinho super completo que a gente preparou pra você 👇👇👇

📢 Clique para ver mais:

1° Lei de Ohm: Proporcionalidade entre Tensão e Corrente

“A primeira lei de Ohm afirma que uma corrente elétrica é gerada a partir de uma diferença de potencial (ddp) que está aplicada sobre o corpo, e esta corrente é proporcional a essa ddp.”

Ou seja:

Se aplicarmos uma diferença de potencial em dois terminais, fechando um circuito elétrico, a corrente gerada vai ser proporcional a essa ddp. Isso é, quanto maior a diferença de potencial, maior é a corrente que irá circular nesse circuito.

Podemos escrever então a fórmula da Primeira Lei de Ohm:

Onde:

  • é a diferença de potencial aplicada, também chamada de tensão e é medida em volts ;

  • é a corrente que foi gerada, medida em ampére ;

  • é a proporção entre a corrente e a tensão, ou seja, a resistência que o corpo oferece à passagem de corrente. Medida em ohms .

Representamos um circuito elétrico da seguinte forma:

Circuito elétrico.
Circuito elétrico.

Primeira Lei de Ohm - Exercício Resolvido

Se eu tenho uma lâmpada cuja resistência é igual a e aplico uma tensão da tomada igual a , qual será a corrente que circulará para acender essa lâmpada?

Como a primeira lei de Ohm já diz:

Isolamos a corrente, :

Substituímos os dados:

Ou seja, a corrente que circulará para acender essa lâmpada será igual a .

2° Lei de Ohm: Variação da resistência

-Beleza, mas essa resistência depende de que?!


Excelente pergunta! E é o que a segunda lei de Ohm responde!

A resistência irá variar com o material do condutor e com a sua geometria. Eu te explico melhor!


Dá uma olhada na imagem abaixo:

Material Condutor
Material Condutor

Quando eu digo que a resistência varia com a geometria, é porque ela é proporcional à área da secção transversal do condutor e inversamente proporcional ao seu comprimento . Agora, pra considerar o material do condutor, usamos uma constante chamada resistividade .

Dessa forma podemos escrever a fórmula da 2ª lei de ohm:

Desta forma, para um fio muito grande, a resistência aumenta, pois dificulta a passagem de corrente por um caminho tão longo. Por outro lado se eu tiver uma área muito grande, a corrente terá mais facilidade de passar pelo fio e a resistência R vai ser pequena.


Agora falando um pouco sobre a resistividade , como o próprio nome já diz ela resiste a passagem de corrente e aumenta a resistência. Então quanto maior for a resistivide, maior será a resistência.

Aqui temos uma tabelinha com os valores da resistividade de alguns materiais:

Resistividade de diferentes materiais.
Resistividade de diferentes materiais.

Segunda Lei de Ohm - Exercício Resolvido

Compare as resistências de dois fios condutores de mesmo material e área transversal, mas diferentes comprimentos:

Dados:

  • Fio 1:
    • Área da seção transversal: ²
    • Comprimento =
    • Resistividade:

  • Fio 2:
    • Área da seção transversal: ²
    • Comprimento =
    • Resistividade:

Vamos usar aqui a segunda lei de Ohm:

Para o primeiro fio, temos:

Para o segundo fio:


Percebemos que com o comprimento maior, aumentou a resistência. 😉

Agora que você já esta sacando tudo sobre a Lei de Ohm, vamos praticar com mais exercícios?!

2° Lei de Ohm: Variação da resistência

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

Qual resistência de um resistor que conduz uma corrente de 10 A quando posto em uma d d p de 120 V ?

Passo 1

Primeiro vamos ver que circuito é esse:

Passo 2

Aqui só precisamos usar a expressão da 1ª Lei de Ohm, se liga:

V = R I

Substituindo os valores do enunciado:

120 = R   .   10

E portanto:

R = 12   Ω

Resposta

R = 12 Ω

Exercício Resolvido #2

UFRJ, PF 2014.2, ME 8

Uma barra de cobre cilíndrica, de resistência elétrica R , comprimento L e seção reta A , é comprimida para a metade do seu comprimento original, sem que seu volume se altere.

Pode-se afirmar que o novo valor de sua resistência elétrica é:

a 4 R

b 2 R

c R / 2

d R / 4

e R

Passo 1

Os dados do problema são, inicialmente:

A resistência R , por definição é dada por:

R = ρ L A

Posteriormente, temos uma redução do comprimento, mas mantemos o volume:

Precisamos primeiro encontrar as relações para L ' e A ' .

O volume inicial é igual a:

V = L A

O volume após a barra ser modificada é igual a:

V ' = L ' A '  

Mas como, ao ser comprimida, o seu volume não se altera, podemos dizer que:

V = L A = L ' A '

Onde L ' = L / 2 , logo:

L A = L A ' 2 → A ' = 2 A

Portanto, a nova resistência será dada por:

R ' = ρ L ' A ' = ρ L 2 2 A

R ' = ρ L 4 A → R ' = R 4

A opção certa é a letra d .

Resposta

d R / 4

Exercício Resolvido #3

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-15

Um fio de Nichrome (uma liga de níquel, cromo e ferro muito usada em elementos de aquecimento) tem 1,0   m de comprimento e 1,0   m m 2 de seção reta e conduz uma corrente de 4,0   A quando uma diferença de potencial de 2,0   V é aplicada a suas extremidades.

Calcule a condutividade σ do Nichrome.

Passo 1

Não fica preocupado, a condutividade σ (em Ω . m - 1 ) nada mais é do que o inverso da resistividade ρ (em Ω . m ):

σ = 1 ρ

E sabemos chegar na resistividade, não é mesmo? Através dos dados do circuito! Se você não está lembrando, vem comigo...

Pra começar, vamos usar a corrente e a diferença de potencial que o problema forneceu pra calcularmos a resistência.

A resistência é dada por:

R = V i

Onde:

V = 2,0   V

i = 4,0   A

Logo:

R = 2 4

R = 0,5   Ω

Passo 2

A resistência está associada com resistividade através da segunda Lei de Ohm:

R = ρ L A

A resistência R é o produto entre a resistividade ρ e o comprimento do condutor L , dividido pela área da seção do condutor A !

Assim, a resistividade será:

ρ = R . A L

Onde os dados no enunciado são:

A = 1,0   m m 2 = 10 - 6   m 2

L = 1,0   m

Como a unidade da resistividade é Ohm-metro, precisamos passar todas as unidades para metro!

Nós já sabemos o valor da resistência que calculamos no passo anterior:

R = 0,5   Ω

Logo:

ρ = 0,5 × 10 - 6 1

ρ = 5,0 × 10 - 7   Ω . m

Achamos a resistividade!

Passo 3

Finalmente, a condutividade será o inverso da resistividade:

σ = 1 ρ

σ = 1 5,0 × 10 - 7

σ = 2,0 × 10 6   Ω . m - 1

Resposta

σ = 2,0 × 10 6   Ω . m - 1

Exercício Resolvido #4

(UEPA)

Os choques elétricos produzidos no corpo humano podem provocar efeitos que vão desde uma simples dor ou contração muscular, até paralisia respiratória ou fibrilação ventricular. Tais efeitos dependem de fatores como a intensidade de corrente elétrica, duração, resistência da porção do corpo envolvida. Suponha, por exemplo, um choque produzido por uma corrente de apenas 4   m A e que a resistência da porção do corpo envolvida seja de 3000   Ω . Então, podemos afirmar que o choque elétrico pode ter sido devido ao contato com:

  1. Uma pilha grande 1,5 V .
  2. Os contatos de uma lanterna contendo uma pilha grande de 6,0 V .
  3. Os contatos de uma bateria de automóvel de 12 V .
  4. Uma descarga elétrica produzida por um raio num dia de chuva.
  5. Os contatos de uma tomada de rede elétrica de 120   V .

Passo 1

Então galera… Esse é o tipo de questão que dá um susto na prova, a gente não sabe pra onde olhar, mas na real a dica é separar somente os dados importantes e ir! Não se assuste e vamos lá:

Os dados do choque são:

I   =   4   m A   =   4 * 10 - 3

R   = 3000   Ω .  

Passo 2

Agora basta usar a primeira lei de Ohm   ( V   =   R I ) pra calcular a tensão a qual a pessoa foi submetida!!

Lembrando que temos que deixar tudo no SI:

V   =   3000 *   4 *   10 - 3

V   =   12   V

Então, a pessoa teve contato com uma bateria de automóvel de 12   V . Letra C.

Resposta

V   =   12   V

Exercício Resolvido #5

Fundamentos de Circuitos Elétricos – 5ª Edição – Charles K. Alexander – Problema 2.64(ajustado)

O potenciômetro (resistor ajustável) R x na Figura abaixo deve ser projetado para ajustar a corrente i x de 1   A a 10   A . Calcule os valores de R x para que isso aconteça.

Passo 1

Temos aqui uma tensão de 110   V aplicada à uma resistência variável, portanto, aplicando a 1ª lei de Ohm, temos:

U = R I

110 = R x I

I = 11 0 R x

Passo 2

Agora queremos que a corrente varie entre 1   A e 10   A , para isso:

1 < I < 10

Substituindo a expressão encontrada:

1 < 11 0 R x < 10

Logo:

11 < R x < 11 0

Resposta

11 < R x < 110

Exercício Resolvido #6

USP, P2 2010, Questão 2

Um resistor com resistividade ρ , tem a forma de um cilindro oco de comprimento L e raios a e b . Calcule a resistência R e o módulo do vetor densidade de corrente J → no interior do resistor nos casos em que uma diferença de potencial V é aplicada:

a ) entre as bases do cilindro.

b ) entre as superfícies interna de raio a e a externa de raio b .

Passo 1

a ) entre as bases do cilindro.

Por definição, a resistência de um resistor é dada por:

R = ρ L A

Nesse caro, A será a área da coroa circular de raios a e b .

A = π b 2 - a 2

Portanto:

R = ρ L π b 2 - a 2

Passo 2

Por definição, a densidade de corrente é dada por:

J = I A

Usando a definição de resistência, podemos dizer que:

J = V / R A → J = V R A

Lembrando que:

R = ρ L A → R A = ρ L

Logo:

J = V ρ L

Passo 3

b ) entre as superfícies interna de raio a e a externa de raio b .

A ideia aqui é bem parecida com o que fizemos antes, a diferença é que, como a corrente agora flui radialmente, vamos ter que mudar a forma de calcular a resistência.

Vamos começar dividindo o cilindro em camadas cilíndricas de largura d r . Cada cilindro terá resistência d R , dada por:

d R = ρ   d r A r

A r agora será a área lateral do cilindro.

A r = 2 π r L

Logo:

d R = ρ   d r 2 π r L

Pra encontrar uma expressão pra R , precisamos integrar esse cara, onde a < r < b :

R = ρ 2 π L   ∫ a b d r r

R = ρ 2 π L ln ⁡ b a

Passo 4

Pra calcular a densidade de corrente, vamos usar a mesma ideia que usamos anteriormente:

J = I A

J = V / R A → J = V R A

Lembrando que:

R = ρ L A → R A = ρ L

Logo:

J = V ρ L

Resposta

a )

R = ρ L π b 2 - a 2

J = V ρ L

b )

R = ρ 2 π L ln ⁡ b a

J = V ρ L

Exercício Resolvido #7

UERJ- Lista de Exercícios sobre Correntes Elétricas.

A figura é o gráfico corrente versus diferença de potencial para um material. Qual é a resistência do material?

Passo 1

Para qualquer material condutor, temos que a cada ponto V = R . I , para um condutor ôhmico, temos que a resistência é constante, e no caso de um gráfico V por I é inclinação da reta. No gráfico mostrado, que é I por V , temos que a resistência será:

R = Δ V Δ I

R = 100 2 = 50 1 = 50   Ω

Resposta

R = 50   Ω

Exercício Resolvido #8

Autoria própria

Um ferro elétrico puxa da rede uma corrente igual à 20   A em uma linha com 110   V de tensão. Qual a condutância desse ferro elétrico?

Passo 1

Sabemos da 1ª Lei de Ohm que:

U = R I

Do enunciado, temos:

U = 110   V

E:

I = 20   A

Portanto, temos:

R = 110 20 = 5,5   Ω

É a resistência que queremos? Não né?

Passo 2

Para acharmos a condutância é fácil, basta inverter o valor da resistência!

G = 1 R ≅ 0,18   S

Resposta

0,18   S

Exercício Resolvido #9

(Efoa-MG)

Dois pedaços de fios de cobre cilíndricos têm o mesmo comprimento. Um tem diâmetro 2   m m e resistência elétrica R 2 , o outro tem diâmetro 3   m m e resistência elétrica   R 3 .

  1. Qual o valor da razao R 2 R 3 ?
  2. Nas instalações elétricas os fios mais grossos são utilizados para circuitos percorridos por correntes elétricas de maior intensidade. Qual justificativa, sob o ponto de vista da segurança dessas instalações, desse procedimento?

Passo 1

Letra a)

Vamos começar separando os dados:

Fio 1 :  d   =   2   m m

Fio 2 : d   =   3   m m

Como os dois são de cobre, o ρ   é o mesmo, e, como diz no enunciado, os l são os mesmos.

Passo 2

Utilizando a segunda lei de ohm:

R   =   ρ l A

R =   ρ l π r 2

E deixando em função do diâmetro…

R = ρ l π d 2 2

Passo 3

Achar R 2 e R 3

R 2 = ρ l π 2 2 2

R 2 =   ρ l π 1 2

R 3 = ρ l π 3 2 2

R 3 =   ρ l π 1,5 2

Passo 4

Achar a razão R 2 / R 3

R 2 R 3 =   ρ l π 1 2 ρ l π 1,5 2  

R 2 R 3 =     ρ l π *   2,25 π ρ

R 2 R 3 = 2,25   ( a d i m e n s i o n a l )

Passo 5

Letra b)

Se a resistência depende inversamente da área, se você coloca um fio mais grosso (área maior), a resistência será menor e quanto menor for a resistência, menos o fio vai aquecer e menor as chances de super-aquecimento e derretimento do fio. Logo, é mais seguro!!!

Resposta

a)

R 2 R 3 = 2,25   ( a d i m e n s i o n a l )

Exercício Resolvido #10

Fundamentos de Circuitos Elétricos – 5ª Edição – Charles K. Alexander – Exercício 2.3

Uma barra de silício tem 4 c m de comprimento com uma seção circular. Se a resistência da barra for 240 Ω à temperatura ambiente, qual o raio da seção transversal da barra?

ρ S i = 6.4 × 10 2 Ω   .   m

Passo 1

Aqui vamos usar diretamente a expressão da 2 ª lei de Ohm, se liga:

R = ρ L A

O enunciado nos dá os seguintes dados: a resistência R = 240 Ω , o comprimento da barra L = 4 c m e a resistividade do silício ρ S i = 6.4 × 10 2 Ω   .   m

Substituindo tudo, conseguimos isolar a área da seção transversal:

A = 6,4   .   10 2   .   4   .   10 - 2 240 = 0.10666 m 2

Passo 2

Agora precisamos achar o raio. Como é uma seção circular, temos:

A = π r 2

Substituindo a área encontrada:

r = 0.10666 π = 0.184 m = 18.4 c m

Resposta

r = 18.4 c m

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