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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.3 - Ex. 3

No Ex. 15.3.2(a), calcule a amplitude para a tensão na associação se a fonte de corrente é i g = cos ⁡ ω t m   A e ω é (a) 10 4 , (b) 5 · 10 4 e (c) 25 · 1 0 4   r a d / s .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão pode ser um pouco trabalhosa, então vamos tentar usar o cálculo manual o mínimo possível.

Vamos definir algumas coisas. O circuito que vamos calcular é um circuito RLC em paralelo com R = 2 k Ω , L = 4 m H e C = 0,1 μ F .

Vamos definir Z C , Z L e R como as impedâncias associadas ao capacitor e ao indutor respectivamente, onde...

Z C = - j ω C ,   Z L = j ω L   e   R = 2 k

Ou seja

Z C = - j ω 1 μ ,   Z L = j ω 4 m

Vamos relembrar a estrutura aritmética, onde uma tenção ou corrente X t é dada por

X t = X t cos ⁡ ω t

Isso significa que depois de encontrar o valor da impedância equivalente e multiplicar pela corrente i g , fazemos t = 0 s para o valor de cos ser máximo.

Mão na massa...

Passo 2

Calculando a resistência equivalente do circuito, chegamos no seguinte:

Z e q = Z C · Z L · R Z C · Z L + R Z C + Z L

Na letra a), substituindo ω por 10 4 , temos:

Z e q = 0,86 + j 41,6   Ω

Z e q = 41,6   Ω

Dessa forma, V M A X será

V t = Z e q i g

V t = 41,6   c o s ⁡ ( ω t ) m

V M A X 0 = 0,0416   V .

Passo 3

Na letra b), substituindo ω por 5 · 10 4 , temos:

Z e q = 2 k

Z e q = 2 k   Ω

Dessa forma, V M A X será

V t = Z e q i g

V t = 2 k   c o s ⁡ ( ω t ) m

V M A X 0 = 2   V .

Passo 4

Na letra b), substituindo ω por 2 5 · 10 4 , temos:

Z e q = 0,86 - j 41,6

Z e q = 41,6   Ω

Dessa forma, V M A X será

V t = Z e q i g

V t = 41,6   c o s ⁡ ( ω t ) m

V M A X 0 = 0,0416   V .

Fácil, né? 😉

Resposta

a) V M A X 0 = 0,0416   V .

b) V M A X 0 = 2   V .

c) V M A X 0 = 0,0416   V .

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Calcule a condutância e a susceptância, se Z é (a) 3 + j 4 , (b) 0,4 + j 0,3 e (c) 2 2 ∠ 45 °
Calcule a condutância e a susceptância, se Z é (a) 3 + j 4 , (b) 0,4 + j 0,3 e (c) 2 2 ∠ 45 °
Calcule a admitância vista pelos terminais da fonte na Fig. 10.4, nas formas retangular e polar.
Calcule a resposta forçada i, na Fig. 10.4, se L = 8mH, R =12 k Ω , V m = 5V, e ω = 2 * 10 6 rad/s.
Calcule o valor em regime permanente de i , se (a) w = 1r a d / s e (b) 2r a d / s . Note que, no último caso, a impedância vista pelos terminais da fonte é puramente resistiva.