No Ex. 15.3.2(a), calcule a amplitude para a tensão na associação se a fonte de corrente é i g = cos ⁡ ω t m   A e ω é (a) 10 4 , (b) 5 · 10 4 e (c) 25 · 1 0 4   r a d / s .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão pode ser um pouco trabalhosa, então vamos tentar usar o cálculo manual o mínimo possível.

Vamos definir algumas coisas. O circuito que vamos calcular é um circuito RLC em paralelo com R = 2 k Ω , L = 4 m H e C = 0,1 μ F .

Vamos definir Z C , Z L e R como as impedâncias associadas ao capacitor e ao indutor respectivamente, onde...

Z C = - j ω C ,   Z L = j ω L   e   R = 2 k

Ou seja

Z C = - j ω 1 μ ,   Z L = j ω 4 m

Vamos relembrar a estrutura aritmética, onde uma tenção ou corrente X t é dada por

X t = X t cos ⁡ ω t

Isso significa que depois de encontrar o valor da impedância equivalente e multiplicar pela corrente i g , fazemos t = 0 s para o valor de cos ser máximo.

Mão na massa...

Passo 2

Calculando a resistência equivalente do circuito, chegamos no seguinte:

Z e q = Z C · Z L · R Z C · Z L + R Z C + Z L

Na letra a), substituindo ω por 10 4 , temos:

Z e q = 0,86 + j 41,6   Ω

Z e q = 41,6   Ω

Dessa forma, V M A X será

V t = Z e q i g

V t = 41,6   c o s ⁡ ( ω t ) m

V M A X 0 = 0,0416   V .

Passo 3

Na letra b), substituindo ω por 5 · 10 4 , temos:

Z e q = 2 k

Z e q = 2 k   Ω

Dessa forma, V M A X será

V t = Z e q i g

V t = 2 k   c o s ⁡ ( ω t ) m

V M A X 0 = 2   V .

Passo 4

Na letra b), substituindo ω por 2 5 · 10 4 , temos:

Z e q = 0,86 - j 41,6

Z e q = 41,6   Ω

Dessa forma, V M A X será

V t = Z e q i g

V t = 41,6   c o s ⁡ ( ω t ) m

V M A X 0 = 0,0416   V .

Fácil, né? 😉

Resposta

a) V M A X 0 = 0,0416   V .

b) V M A X 0 = 2   V .

c) V M A X 0 = 0,0416   V .

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