Enunciado

Calcule a admitância vista pelos terminais da fonte na Fig. 10.4, nas formas retangular e polar.

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Assim como Z (impedância) é um número complexo, Y (admitância) também é. Y pode ser calculado por:

Y =   1 Z = G + j B

Onde:

G = R R 2 + X 2

B = - X R 2 + X 2

Lembrando que R corresponde à parte relacionada à Resistência do circuito e X a Indutância da bobina.

Passo 2

Portanto, para o circuito da Fig. 10.4 temos:

G = R R 2 + w 2 L 2

B =   - w L R 2 + w 2 L 2

E juntando temos a forma retangular:

Y = R R 2 + w 2 L 2 - j w L R 2 + w 2 L 2

Passo 3

Para transformarmos na forma angular, precisamos primeiro calcular o módulo de Z (o módulo de Z é a raiz quadrada da soma entre o quadrado da parte real e o quadrado da parte imaginária):

| Z | = R 2 + ( w L ) 2 ou Z = R 2 + w 2 L 2

Como Y = 1 Z , temos:

Y =   1 R 2 + w 2 L 2

Passo 4

O próximo passo é encontrar o ângulo. A tangente do ângulo é dada pela parte imaginária dividida pela parte real, ou seja:

tan ⁡ θ = - w L R 2 + w 2 L 2 R R 2 + w 2 L 2

tan ⁡ θ =   - w L R 2 + w 2 L 2 × R 2 + w 2 L 2 R

tan ⁡ θ = - w L R

Portanto, aplicaremos a função inversa para encontrar o ângulo:

θ = - t a n - 1 w L R

Obtendo: Z = Z ∠ θ

Então é isso pessoal! Bons estudos e bora pra próxima...

Resposta

R R 2 + w 2 L 2 - j w L R 2 + w 2 L 2 ,   1 R 2 + w 2 L 2   ∠ - t a n - 1 w L R

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