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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 68

No autotransformador ideal da Figura 13.131 , calcule I 1 ,   I 2 e I 0 . Determine a potência média liberada para a carga.

Passo 1

Pessoal, vamos começar aplicando a lei das malhas na malha da esquerda. Assim,

- 20 ∠ 30 ° + 2 - j 6 I 1 + V 1 = 0

V 1 = 20 ∠ 30 ° - 2 - j 6 I 1 … ( 1 )

Similarmente, aplicando a lei das malhas na malha da direita:

V 2 = 10 + j 40 I 2 … ( 2 )

Nos terminais do autotransformador,

V 1 V 2 = I 2 I 1 = N 1 N 1 + N 2

V 1 = 2 7 V 2 … 3

I 2 = 2 7 I 1 … ( 4 )

Passo 2

Substituindo a equação ( 1 ) e ( 2 ) na equação ( 3 ) , temos:

20 ∠ 30 ° - 2 - j 6 I 1 = 2 7 10 + j 40 I 2

E substituindo a equação ( 4 ) na equação de cima:

20 ∠ 30 ° - 2 - j 6 I 1 = 2 7 10 + j 40 2 7 I 1

20 ∠ 30 ° - 2 - j 6 I 1 = 4 49 10 + j 40 I 1

20 ∠ 30 ° = I 1 40 49 + j 160 49 + 2 - j 6

20 ∠ 30 ° = I 1 2,82 - j 2,73

20 ∠ 30 ° = I 1 3,92 ∠ - 44,07 °

I 1 = 20 ∠ 30 ° 3,92 ∠ - 44,07 ° = 5,1 ∠ 74,07 °   A

Passo 3

Uma vez que encontramos o valor de I 1 , é tranquilo encontrar o valor de I 2 ! Substituindo o valor encontrado na equação ( 4 ) :

I 2 = 2 7 ( 5,1 ∠ 74,07 ° )

I 2 = 1,45 ∠ 74,07 °   A

Do circuito dado, podemos observar a seguinte relação entre as correntes:

I 2 = I 0 + I 1

Reorganizando a equação:

I 0 = I 2 - I 1

Substituindo os valores na equação, temos:

I 0 = 1,45 ∠ 74,07 ° - 5,1 ∠ 74,07 °

I 0 = 1,45 cos ⁡ 74,07 ° + j s e n 74,07 ° - 5,1 cos ⁡ 74,07 ° + j s e n 74,07 °

I 0 = 0,398 + j 1,394 - 1,399 + j 4,904

I 0 = - 1 - j 3,51

I 0 = 3,64 ∠ - 105,9 °   A

Passo 4

A potência complexa fornecida à carga é dada por:

S L = I 2 ( r m s ) 2 Z L

Sabemos que a corrente rms pode ser escrita como:

I r m s = I 2

Assim,

S L = 1 2 I 2 2 Z L

S L = 1 2 1,45 2 10 + j 40

S L = 10,51 + j 42,05  

Assim, a potência média entregue à carga é:

P L = R e S L = 10,51   W

Resposta

As correntes são iguais a:

I 0 = 3,64 ∠ - 105,9 °   A

I 1 = 5,1 ∠ 74,07 °   A

I 2 = 1,45 ∠ 74,07 °   A

A potência é igual a:

P L = 10,51   W

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