No circuito do transformador ideal da Figura 13.133 , determine a potência média liberada para a carga.

Passo 1

Pessoal, vamos aplicar a lei das malhas na malha da esquerda:

- 120 ∠ 0 ° + 3 + j 12 I 1 + V 1 = 0

V 1 = 120 ∠ 0 ° - 30 + j 12 I 1 … 1

Similarmente, aplicando a lei das malhas na malha da direita:

V 2 = 20 - j 40 I 2 … ( 2 )

Passo 2

A relação entre as tensões, correntes e enrolamentos é dada por:

V 1 V 2 = I 2 I 1 = N 1 + N 2 N 2

V 1 V 2 = I 2 I 1 = 1200 200 = 6

Assim,

V 1 = 6 V 2 … ( 3 )

I 2 = 6 I 1 … ( 4 )

Substituindo as equações ( 1 ) e ( 2 ) na equação 3 , temos:

120 ∠ 0 ° - 30 + j 12 I 1 = 6 20 - j 40 I 2

E ainda substituindo a equação ( 4 ) na equação encontrada acima:

120 ∠ 0 ° - 30 + j 12 I 1 = 6 20 - j 40 ( 6 I 1 )

120 ∠ 0 ° = I 1 720 - j 1440 + 30 + j 12

120 ∠ 0 ° = I 1 750 - j 1428

I 1 = 120 ∠ 0 ° 1612,9 ∠ - 62,29 ° = 0,07 ∠ 62,29 °   A

A corrente no secundário do autotransformador é igual a:

I 2 = 6 0,07 ∠ 62,29 °

I 2 = 0,42 ∠ 62,29 °   A

Passo 3

A potência complexa fornecida à carga é dada por:

S L = I 2 ( r m s ) 2 Z L

Sabemos que a corrente rms pode ser escrita como:

I r m s = I 2

Assim,

S L = 1 2 I 2 2 Z L

S L = 1 2 0,42 2 2 0 - j 40

S L = 1 , 764 - j 3,528  

Assim, a potência média entregue à carga é:

P L = R e S L = 1,764   W

Resposta

A potência média entregue à carga é:

P L = 1,764   W

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