Enunciado

O circuito com A O P s na figura 10.131 é chamado s i m u l a d o r   d e   i n d u t â n c i a . Demonstre que a impedância de entrada é dada por

Z e n t = V e n t I e n t = j ω L e q

Onde

L e q = R 1 R 3 R 4 R 2 C

Passo 1

Pessoal, para um amplificador operacional ideal, a tensão no terminal inversor é igual a tensão no terminal não inversor. O circuito abaixo é o mesmo do enunciado, mas com nome nos nós.

Portanto, podemos escrever que:

V 1 = V 3 = V i n … ( 1 )

A corrente I i n pode ser calculada através de:

I i n = V i n - V 4 R 4 … ( 2 )

Passo 2

Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff e a lei de Ohm no nó 3 , temos:

V i n - V 2 R 3 = j ω C V 4 - V i n

V i n - V 2 = j ω R 3 C V 4 - V i n … 3

Aplicando a lei das correntes e a lei de Ohm no nó 1:

V i n R 1 = V 2 - V i n R 2

V i n - V 2 = - R 2 R 1 V i n … ( 4 )

Passo 3

Substituindo a equação ( 4 ) na equação ( 3 ) , temos que:

- R 2 R 1 V i n = j ω R 3 C V 4 - V i n

V i n - V 4 = R 2 j ω R 1 R 3 C V i n … 5

Substituindo a equação ( 5 ) na equação ( 2 ) ,

I i n = R 2 j ω R 1 R 3 C V i n R 4

I i n = R 2 j ω R 1 R 3 R 4 C V i n … ( 6 )

Passo 4

Da equação 6 , podemos inferir a impedância de entrada!

Z i n = V i n I i n

Z i n = V i n R 2 j ω R 1 R 3 R 4 C V i n = j ω R 1 R 3 R 4 C R 2

Z i n = j ω L e q   e   L e q = R 1 R 3 R 4 C R 2

Pronto, devidamente demonstrado! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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