Enunciado

O circuito da figura pode ser considerado dois circuitos de duas portas ligados em paralelo. Obtenha os parâmetros y em função de s .

Passo 1

Vamos primeiro determinar os parâmetros y .

Para obter y 11 e   y 21 fazemos, dado que n = 1 2 :

Z R = 1 s n 2 = 4 s

Então, V 1 = ( 2 + Z R ) I 1

y 11 = I 1 V 1 = s 2 ( s + 2 )

E a corrente é: I 2 = - I 1 n = - 2 I 1 = - s V 1 s + 2

y 21 = I 2 V 1 = - s s + 2

Passo 2

Para obter y 22   e   y 12 temos:

Z R = ( n 2 ) ( 2 ) = 1 2

Para a tensão:

V 2 = ( 1 s + Z R ) I 2 = ( 1 s + 1 2 ) I 2 = ( s + 2 2 s ) I 2

y 22 = I 2 V 2 = 2 s s + 2

Para a corrente:

I 1 =   - n I 2 = ( - 1 2 ) ( 2 s s + 2 ) V 2 = ( - s s + 2 ) V 2

y 12 = I 1 V 2 = - s s + 2

Logo, a matriz será:

Passo 3

Na outra parte do circuito obteremos a matriz y b :

Para y 11   e   y 21 :

Para a tensão:

V 1 = 2 I 1

y 11 = I 1 V 1 = 1 2

Para a corrente:

I 2 = - I 1 = - V 1 2

y 21 = I 2 V 1 = - 1 2

Passo 4

Para obter y 22   e   y 12 temos:

Para a tensão:

V 2 = ( s / / 2 ) I 2 = 2 s s + 2 I 2 → y 22 = I 2 V 2 = s + 2 2 s

Para a corrente:

I 1 = - I 2 - s s + 2 = ( - s s + 2 ) ( s + 2 2 s ) V 2 = - V 2 2

y 12 = I 1 V 2 = - 1 2

Então, montamos a matriz:

Passo 5

Por fim, somamos as duas matrizes:

Resposta

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