Enunciado

Considere a corrente senoidal retificada de onda completa da Tabela 17.3 . Suponha que a corrente passe através de um resistor 1   Ω .

  1. Determine a potência média absorvida pelo resistor
  2. Obtenha c n para n = 1,2 , 3 e 4 .
  3. Que parcela da potência total é transportada pela componente C C ?
  4. Que parcela da potência total é transportada pelo segundo harmônico ( n = 2 ) ?

Passo 1

Letra (a), galera! A potência média absorvida pelo resistor é igual a:

P 1 Ω = 1 T ∫ 0 T A s e n ω 0 t 2

P 1 Ω = A 2 2 T ∫ 0 T 1 - cos ⁡ 2 ω 0 t

P 1 Ω = A 2 2 T T

P 1 Ω = A 2 2

Passo 2

Letra (b) agora. O coeficiente c n pode ser determinado a partir da equação:

c n = a n - j b n 2

Como a função é par, b n = 0 .

c n = a n 2

c n = 2 A π 4 n 2 - 1

Assim, temos:

  • Para n = 1 :
  • c 1 = 2 A π 4 1 2 - 1 = 2 A 3 π

  • Para n = 2 :
  • c 2 = 2 A π 4 2 2 - 1 = 2 A 15 π

  • Para n = 3 :
  • c 3 = 2 A π 4 3 2 - 1 = 2 A 35 π

  • Para n = 4 :

c 4 = 2 A π 4 4 2 - 1 = 2 A 63 π

Passo 3

Vamos para a letra (c)! A potência transportada pela componente C C é:

P n = 0 = c 0 2

P n = 0 = 4 A 2 π 2

Assim, a fração do total de potência transportada pela componente C C é:

% p o t ê n c i a = P n = 0 P 1 Ω × 100

% p o t ê n c i a = 4 A 2 π 2 A 2 2 × 100

% p o t ê n c i a = 8 π 2 × 100

% p o t ê n c i a = 81,05   %

Passo 4

Por fim, a letra (d). A potência transportada pelo segundo harmônico:

P n = 2 = c 2 2

P n = 2 = 2 2 A 15 π 2

P n = 2 = 8 A 2 225 π 2

Assim, a fração do total de potência transportada pelo segundo harmônico:

% p o t ê n c i a = P n = s P 1 Ω × 100

% p o t ê n c i a = 4 8 225 π 2 A 2 2 × 100

% p o t ê n c i a = 16 225 π 2 × 100

% p o t ê n c i a = 0,7205   %

Resposta

  1. P 1 Ω = A 2 / 2
  2. c 1 = 2 A 3 π ,   c 2 = 2 A 15 π ,   c 3 = 2 A 35 π ,   c 4 = 2 A 63 π
  3. 81,05 %
  4. 0,7205 %
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