48. Converta os circuitos da figura 2.112 de Y em Delta .

Passo 1

a) Bom! Essa questão é bem mais fácil do que parece. Sabe por quê?

Basta usar as fórmulas já prontas para a conversão de um circuito Y em Delta . São elas:

R_a = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_1)

R_b = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_2)

R_c = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_3)

Nessa primeira letra R_1 = R_2 = R_3 = 10 Ω , o que nos leva ao seguinte resultado:

R_a = R_b = R_c = (10 * 10 + 10 * 10 + 10 * 10)/(10) Ω

R_a = R_b = R_c = 3 0 Ω

Passo 2

b) Já nesse segundo caso, temos que:

R_1 = 30 Ω

R_2 = 20 Ω

R_3 = 50 Ω

Desse jeito, utilizando as fórmulas já conhecidas a seguir:

R_a = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_1)

R_b = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_2)

R_c = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_3)

E substituindos os valores correspondentes:

R_a = (30 * 20 + 20 * 50 + 50 * 30)/(30) Ω

R_b = (30 * 20 + 20 * 50 + 50 * 30)/(20) Ω

R_c = (30 * 20 + 20 * 50 + 50 * 30)/(50) Ω

Obtemos as seguintes respostas:

R_a = 103,3 Ω

R_b = 155 Ω

R_c = 62 Ω

Resposta

a)

R_a = R_b = R_c = 3 0 Ω

b)

R_a = 103,3 Ω

R_b = 155 Ω

R_c = 62 Ω

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