Dado que F (s) = e^(- 2 s) // ( s + 1 ) , então f (t) ée^(- 2 (t - 1)) u (t - 1) e^(- (t - 2)) u (t - 2) e^(- t) u (t - 2) e^(- t) u (t + 1) e^(- (t - 2)) u (t)

Enunciado

Neste problema, a para encontrar a dada a transformada , devemos inverter o processo: devemos calcular a transformada inversa!

Então, no nosso caso, devemos procura quem é a transformada inversa de...

Poxa, a transformada de Laplace que conhecemos é a transformada de do degrau que gera algo muito parecido com o que temos ali:

Onde é a função degrau em , no nosso caso!

OK! Mas a fração que estamos lidando está deslocada de unidades! Qual é a propriedade que desloca as transformadas? Isso! Essa daqui:

Perceba então que se a gente chamar a de e colocar no lugar de o valor de ...

Que nada mais significa que pegar o de e trocar todos os por ...

Só que isso, ainda não é exatamente o que a gente quer, afinal, buscamos essa Laplace inversa aqui:

Mas já podemos falar que:

Se lembrarmos de que

Então...

Como é uma constante, ele pode sair de dentro da Laplace inversa:

Isolando...

Como degrau também pode ser representado por , então podemos concluir que...

Saca? Ou seja, a função em que gera é essa função que encontramos aí!