Dado que e , resolva
Passo 1
Primeiro vamos calcular a transformada de Laplace de cada termo da equação beleza?
Lembrando quais são as transformadas de Laplace de derivadas:
Então, a transformada de Laplace da nossa equação é:
Passo 2
Agora vamos substituir e pelos valores dados no enunciado:
Passando pro outro lado e colocando em evidência:
Lembrando: as raízes de são e , então podemos fatorar como
Nosso próximo passo é isolar , pois assim teremos a expressão de e encontrando a sua transformada inversa, encontraremos , solução da equação diferencial :)
Passo 3
Opa, agora para encontrarmos a transformada inversa, vamos começar fazendo frações parciais:
Fazendo aquele processinho de frações parciais dos exercícios da seção anterior, encontramos
Então:
Passo 4
Agora é só encontrarmos a transformada inversa com base nos modelos que já temos, assim: